A keskeny, kis utca a Wesselényi és a Király utcát köti össze. Névadója Rombach (Rumbach) Sebestyén orvos, akinek tulajdona volt 1806-tól 1833-ig az akkori Országút (ma Károly krt.) 9. szám alatti átjáróház. A átjáróház másik kijárata egy addig névtelen utcára nyílt; minthogy Rumbach közismert és nagy tiszteletnek örvendő orvos volt, róla nevezték el az utcát, 1874-ben.

A Rombach-család Németországból származott, Rombach Mátyás az 1700-as évek közepén költözött hazánkba. Nagybányán telepedett le, s ott volt orvos; előtte katonai, majd bányaigazgatósági sebész. Fia, Sebestyén is az orvosi hivatást választotta. Bécsben avatták doktorrá 1788-ban, és Terézvárosban kezdte el orvosi praxisát.

* 2000 óta bontásra került házak